1. Hello everybody! We almost received awards from MMOsite, remained the last spurt! Please, if you have not did it - vote for us
    Dismiss Notice

два друга и собака

Discussion in 'Форумные игры' started by vxsw, Apr 1, 2016.

  1. vxsw

    vxsw Raider Golden Founder

    Joined:
    Feb 10, 2016
    Messages:
    1,738
    Likes Received:
    594
    Trophy Points:
    113
    старая забавная задачка, в свое время довольно сильно огорошившая меня своим решением))

    два друга, вышли одновременно из пункта "А" в пункт "Б", расстояние между которыми 10 км. первый идет со скоростью 10 км/ч, второй со скоростью 5 км/ч. собака, не может определиться с кем ей идти и по этому постоянно бегает от одного к другому, со скоростью 20 км/ч
    вопрос - когда первый друг дойдет до пункта назначения, где именно будет находиться собака и в какую сторону она будет бежать?
    Drag_man543
     
  2. Bob_Jons

    Bob_Jons Raider Golden Founder

    Joined:
    Jul 7, 2015
    Messages:
    345
    Likes Received:
    141
    Trophy Points:
    53
    /del
     
    Last edited: Apr 2, 2016
  3. vxsw

    vxsw Raider Golden Founder

    Joined:
    Feb 10, 2016
    Messages:
    1,738
    Likes Received:
    594
    Trophy Points:
    113
    все начинают с "А" и идут в "Б". собака бегает между идущими без остановки.
    --- Apr 6, 2016 ---
    на столько все печально что и вариантов нет?
    --- Apr 8, 2016 ---
    а эта значит не гуглится?Haha_man5748

    зря я походу это написал:
    ну, а если забить на эту строчку и просто подумать? тут ведь даже считать не надо Pardon_man3
     
  4. Bob_Jons

    Bob_Jons Raider Golden Founder

    Joined:
    Jul 7, 2015
    Messages:
    345
    Likes Received:
    141
    Trophy Points:
    53
    Рассказывай.
    Я никак не могу понять где будет собака.
     
  5. vxsw

    vxsw Raider Golden Founder

    Joined:
    Feb 10, 2016
    Messages:
    1,738
    Likes Received:
    594
    Trophy Points:
    113
    ну ок. раз думать ни кто не хочет((
    у меня, первые мысли были о том, что собака должна находиться ровно посередине между друзьями, а вот направление ставило в тупик.
    на самом деле, задача решается методом "от противного" (под "противным" подразумевается "обратное"). ставим собаку в любое место между друзьями и направляем ее в любую сторону. после чего, начинаем "откручивать время вспять". ну и когда задача вернется в исходное состояние (оба друга будут в одной точке), собака будет... в той-же точке, где и оба товарища)) не помню как обосновывалось направление морды, но сводилось все примерно к этому-же))
    собственно ответ такой - у задачи бесконечное множество решений. собака может находиться в любом месте между друзьями и бежать в любом направлении.
    Pardon_man3
     
  6. Bob_Jons

    Bob_Jons Raider Golden Founder

    Joined:
    Jul 7, 2015
    Messages:
    345
    Likes Received:
    141
    Trophy Points:
    53
    Это как?
    Как только первый друг достигнет точки Б - время "остановится" и собака будет иметь "конечное состояние".

    Думаю, что все может решить математика, но я не могу допереть как.
    Сначала пути друзей собака грубо говоря будет идти рядом с ними, но потом начнет бегать (метаться между ними).
    К Другу_2 она будет приближаться со скоростью 20-10=10 км/ч, а к Другу_1 20+5=25км/ч.
    На этом я сломал себе моск и прекратил вычисления.
     
  7. vxsw

    vxsw Raider Golden Founder

    Joined:
    Feb 10, 2016
    Messages:
    1,738
    Likes Received:
    594
    Trophy Points:
    113
    просто представь это. или попробуй решить задачу, изменив условия на обратные.
    думаю понятно, что второй друг должен оказаться ровно на половине пути, когда первый достигнет точки "Б"? отсюда условие:
    первый идет из точки "Б" в "А" со скоростью 10 км/ч, второй с середины пути между точками "Б" и "А" (5 км от обеих) идет так-же в точку "А", но со скоростью 5 км/ч. понятно, что при таких условиях, оба друга прибудут в точку "А" в один момент. вопрос, куда поставить собаку и в какую сторону ее направить (собака бегает исключительно между друзьями), чтобы в момент когда они достигнут точки "А", собака была так-же в точке "А"?))
     
  8. Bob_Jons

    Bob_Jons Raider Golden Founder

    Joined:
    Jul 7, 2015
    Messages:
    345
    Likes Received:
    141
    Trophy Points:
    53
    По данным условиям собаку можно ткнуть вообще в любое место от А до Б, т.к. первая ее пробежка приведет ее к кому-то из друзей. И получается, что в обратных условиях "направление" не имеет значение.

    НО. В изначальные условия дают конкретные цифры и конкретный вопрос. Решение о "местоположении собаки" решается математически, а "направление" возможно смоделировать (для наглядности).
    --- Apr 16, 2016 ---
    Конкретику можно внести в первые условия:
    Как только Друг_2 достигнет Б, то куда надо выстрелить микроскопической ядерной бомбой, что бы она взорвалась перед мордой собаки и выжгла ей сетчатку. Diablo_7654
     
  9. vxsw

    vxsw Raider Golden Founder

    Joined:
    Feb 10, 2016
    Messages:
    1,738
    Likes Received:
    594
    Trophy Points:
    113
    в обратном условии, цифры абсолютно те-же, но за начало задачи, берется ее конечное состояние))
    --- Apr 18, 2016 ---
    кому все еще интересно, нашел оригинал этой задачки и объяснение решения:
    ПАРАДОКС ОСТИНА
    А теперь попробуйте самостоятельно решить следующую задачу, которую придумал английский математик А.К.Остин.

    Задача: Из одной начальной точки по прямой дороге одновременно отправились в путь девочка, мальчик и собака. Мальчик и девочка двигаются в одном направлении мальчик со скоростью 4 мили/час, девочка со скоростью 3 мили/час. Собака бегает между мальчиком и девочкой со скоростью 1 миль/час, причём, добежав до одного из ребят, она разворачивается и бежит обратно. Где будет находиться собака через час и в какую сторону она будет бежать?

    Ответ: Через час собака может находиться в любой точке между мальчиком и девочкой и бежать в любую из двух сторон.

    Решение: Через час мальчик прошёл 4 мили, девочка 3 мили. Поместим в произвольную точку между ними собаку, развернув её мордой в любом направлении. Обратим во времени движение каждого из них. Тогда через час наши путешественники одновременно встретятся в начальной точке. Другими словами, если бы мы неоднократно осуществляли ситуацию, описанную в задаче, то собака Остина каждый раз могла бы оказываться в новой конечной точке. Хотя начальные стартовые условия были одинаковыми. Но самое парадоксальное в задаче не это, а начало движения! Действительно, простой вопрос может ли собака начать движение, соблюдая условия задачи? кажется неразрешимым. Ведь уже в первые мгновения ей придётся сделать бесконечно много поворотов. Физически это неосуществимо. Но допустим, что в нашей абстрактной модели собака может разворачиватьсч бесконечное число раз. Тогда возникает другая проблема: если собака начнёт движение со скоростью 1 миль/ч, то она сразу же обгонит мальчика, скороть которого 4 мили/ч. И условия задачи будут нарушены. Но так ли это? Неужели движущаяся собака не сможет всё время оставаться между мальчиком и девочкой? Не зря же мы её наделили сверхестественной способностью поворачиваться бесконечное число раз без головокружения."
    так-же, нашел забавное ее обсуждение на форуме нгу)) НГУ • Просмотр темы - Мальчик, девочка и Жучка
     
  10. Bob_Jons

    Bob_Jons Raider Golden Founder

    Joined:
    Jul 7, 2015
    Messages:
    345
    Likes Received:
    141
    Trophy Points:
    53
    Все же считаю, что есть конкретный ответ. =)
     
  11. vxsw

    vxsw Raider Golden Founder

    Joined:
    Feb 10, 2016
    Messages:
    1,738
    Likes Received:
    594
    Trophy Points:
    113
    а я вот начал считать, что все-жа задача не имеет решения, в виду невозможности соблюдения условий задачи в 0-й точкеScratch_One_S_Head
     
  12. Deorg

    Deorg Мерсские фореве Golden Founder

    Joined:
    Sep 28, 2015
    Messages:
    280
    Likes Received:
    42
    Trophy Points:
    38
    Без некоторых уточнений не решишь - в какой момент собака начнет между друзьями бегать, откуда она стартует?)
    С учетом её скорости, первые 3 секунды пути она разве что кругами вокруг парней носиться будет)

    Для первого друга переход до финиша займет один час, соответственно через 6 минут пути, парни будут друг от друга на расстоянии 500метров, так собака уже будет бегать, или нет? или она срау начнет туда сюда метаться?)
    Ну возьмем допущение из под спойлера, что собака может вертеться бесконечное число раз, и у нас в задаче отсустствуют такие параметры как разгон, падение скорости при разворотах, усталость и прочее)

    Итого стартовые параметры (округлил все цифры, ибо выходят дробные до бесконечности):
    Собака смотрит в сторону пункта Б, собака до начала движения стоит на старте - 3 секунды(ниже)
    Скорость собаки 5,56 м/с
    Скорость первого путника примерно 2,78 м/с
    Скорость второго соответсвенно 1,39 м/с
    Каждую секунду расстояние между путниками увеличивается на 1,39 метра и на финише составит 5км.
    Итого собаке имеет смысл начинать вертеться с 3 секунды(раньше при её скорости расстояние будет пролетать менее чем за секунду)

    Значит
    3 секунда собака стартует к первому путнику пробегая мимо второго. За время бега(1 секунда) она его нагоняет
    4 секунда собака разворачивается и несется ко второму...
    А дальше идет цикл, в котором расстояние между путниками увеличивается на 1,39 в секунду, и собака в виде маятника носится туда-сюда до самого финиша) Впринципе можно написать такоой код для проверки.. но мне лень, а вот создать в письменном виде формулу по которой это считаться будет я тупо не смогу, не мой профил, тут кто-то с хорошим знанием высшей математики нужен...

    Но повторюсь, решить задачу можно только делая несколько допущений на старте, иначе она нерешаемая)
     
  13. vxsw

    vxsw Raider Golden Founder

    Joined:
    Feb 10, 2016
    Messages:
    1,738
    Likes Received:
    594
    Trophy Points:
    113
    в старте-то как-раз вся и изюминка - он не проходит по условиям задачи. собака не сможет начать движение вместе со всеми, с б0льшей скоростью, при этом оставаясь между ними)) так-что да:
     
  14. Bob_Jons

    Bob_Jons Raider Golden Founder

    Joined:
    Jul 7, 2015
    Messages:
    345
    Likes Received:
    141
    Trophy Points:
    53
    Давайте представим задачу в виде материальных точек.
    --- Jun 16, 2016 ---
    0/0=?
    (ноль разделить на ноль)
     

Share This Page